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Maschinendynamik (MB-8)

Inhalt

Das übergreifende Ziel in der Maschinendynamik ist die Analyse und Auslegung bewegter und schwingfähiger Systeme. Neben der reinen Berechnung von Bewegungsgleichungen und zeitabhängigen Reaktionskräften stehen folgende Aspekte im Vordergrund: (i) die Bildung eines mechanischen Modells auf Grundlage einer konkreten Zielsetzung/Funktion und (ii) die Reflektion der Berechnungsergebnisse und Rückschlüsse auf mögliche Verbesserungen des Systems/Modells auf Basis geeigneter Kriterien. Mittelfristig ist zudem geplant, Berechnungen nicht mehr hauptsächlich per Hand durchzuführen sondern Computerprogramme zu verwenden. Diese didaktisch sinnvolle Umstellung bringt allerdings erheblichen Aufwand mit sich, sodass wir dies leider nicht in nur einem Semester komplett umsetzen können.

 
Das nachfolgende "Inhaltsverzeichnis" zeigt den geplanten Ablauf des Kurses, der sich aber gegebenenfalls noch ändern kann.

  1. Einführung/Wiederholung
    • Lernziele, didaktisches Konzept
    • Herleitung DGL, Newton/D'Alembert/Lagrange
    • Elementarbeispiele mit einem Freiheitsgrad
  2. Beispiele nichtlinearer Schwingungen/Bewegungen
    • Herleitung DGL
    • Lösung nichtlinearer DGL
    • Reaktionskräfte und Spannungsnachweise
    • Linearisierung
  3. Modellbildung
    • Strukturelemente
    • Koordinaten, Freiheitsgrade
    • Diskretisierung
  4. Grundlagen linearer Schwingungsanalysen
    • DGL-Systeme und Systemmatrizen
    • Lösung der DGL-Systeme
    • Verallgemeinertes Eigenwertproblem
    • Partikulärlösung
  5. Auslegung linearer Systeme
    • Bedeutung der Partikulärlösung
    • Resonanz
    • Tilgung

Zudem bemühen wir uns auch die Themen

  • Auslegung nichtlinearer Systeme
  • Kritische Drehzahlen/Rotordynamik
  • Verknüpfungen zur Fertigungs- und Regelungstechnik

zu behandeln. Aus organisatorischen Gründen und insbesondere wegen der Umstellung des allgemeinen didaktischen Konzepts können wir dies aber nicht garantieren.

Diese Auflistung ist nicht vollständig und sagt nichts über die Klausurrelevanz einzelner Themen aus.

 

Äquivalenz

Die Veranstaltung Maschinendynamik ist nach der Studienordnung ab WS2019/20 dem Modul MB-8 zugeordnet. In der vorher gültigen Studienordnung war die Veranstaltung den Modulen 19/1, 19/5, 19/6 und 19/7 zugeordnet. Für Rückfragen zur Äquivalenz von Veranstaltungen wenden Sie sich bitte an die Studienkoordination.

 


Organisatorisches

Alle Informationen zu organisatorischen Belangen finden sich im Moodle-Raum der Veranstaltung. Um sich in den zugehörigen Moodle Kurs einzuschreiben senden Sie bitte eine Email von Ihrer TU Dortmund Email-Adresse an , mit dem Betreff Anmeldung Maschinendynamik. (Hinweis: Diese E-Mail-Adresse dient lediglich dem automatischen Versenden von Informationen. Anderweitige Anfragen werden durch das System ignoriert. Wenden Sie sich daher bei Bedarf bitte via Moodle an Ihren Kursleiter oder ggf. an unsere Ansprechpartner in Sachen Lehre.)

 


Literatur

Zum Verständnis der Veranstaltung sind die Vorlesungsunterlagen grundsätzlich ausreichend. Für eine vertiefte Einarbeitung in das Thema oder zum Nachlesen sind in diesem Abschnitt empfehlenswerte Bücher vorgestellt.


z.B.:

Im Netzwerk der TU Dortmund als E-Book verfügbar:

In der Universitätsbibliothek verfügbare Bücher:

 


Animation von Beispielen

Die hier dargestellten Animationen beziehen sich auf Übungsaufgaben aus dem letzten Semester. Sie dienen als Beispiele für Probleme, die mit den in der Vorlesung erlernten Kompetenzen gelöst werden können. Die Erstellung der Animation basiert auf der analytischen Lösung der Gleichungen exakt wie in den Übungen und Klausurvorbereitungskursen gelehrt wird und einer anschließenden Animation mit Hilfe des Programms Wolfram Mathematica. Dazu werden geometische Objekte entsprechend den berechneten Zeitlösungen für die Freiheitsgrade im Raum verschoben. Das leichte Wackeln der Lagerungspunkte und Funktionen entstammt der Animation und ist kein realer physikalischer Effekt.

  • Der Ein-Freiheitsgrad-Schwinger schwingt um den Momentanpol in der Mitte der  Oberkante des Blocks. Die dargestellte Zeitlösung der Schwingung ergibt sich aus der in der Übung berechneten Eigenkreisfrequenz und den Anfangsbedingungen. Die initiale Geschwindigkeit ist null und es ist eine Anfangsauslenkung vorgegeben. Da das System ungedämpft ist, schwingt es unendlich in dieser homogenen Lösung des Anfangswertproblems.

Animation einer Zeichnung des Blocks gelagert mit Biegebalken und Loslager. Der Block dreht sich periodisch hin und her um den Mittelpunkt der oberen Kante.

  • Freie Schwingung eines diskreten Schwingers mit zwei Freiheitsgraden (horizontale Auslenkung der linken Masse nach rechts, vertikale Auslenkung der rechten Masse nach unten), je nach Anfangsbedingung. Die Balken sind biegesteif und miteinander biegestarr verbunden. Der vertikale Balken ist unten fest eingespannt.

        1. freie Schwingung bei stoßartiger Belastung der linken Masse nach rechts (die Grundschwingung und die Oberschwingung sind klar unterscheidbar)

Animation einer Zeichnung des "Krans" bestehend aus Massepunkten und Linien, daneben der Zeitplot, der die Grundschwingung mit der überlagerten Oberschwingung für beide Massen zeigt.

        2. freie Schwingung bei vorgegebener Anfangsverschiebung der rechten Masse nach unten (entspricht plötzlicher Entlastung eines Krans)

Animation einer Zeichnung des "Krans" bestehend aus Massepunkten und Linien, daneben der Zeitplot, der die Grundschwingung mit der überlagerten Oberschwingung für beide Massen zeigt.

Die freie Schwingung ist gekennzeichnet durch eine Überlagerung der verschiedenen Eigenmoden, die in ihrer entsprechenden Eigenfrequenz schwingen: die kleiner Eigenfrequenz stellt die Grundschwingung dar und in ihr schwingen die Freiheitsgrade in einem Verhätnis 1 : 2,115; die größere Eigenfrequenz ist die überlagerte Schwigung, hier schwingen die Freiheitsgrade in einem Verhältnis 1 : (-1,43). Je nach Anfangsauslenkung und Geschwindigkeit werden unterschiedliche Moden untschiedlich stark angeregt (die Koeffizienten sind unterschiedlich groß).

  • Balken auf zwei Stützen diskretisiert mit drei Punktmassen und deren Verschiebungen nach unten q1, q2 und q3 von links nach rechts: freie Schwingung für unterschiedliche Anfangsbedingung:

        1. freie Schwingung des Dreimassenschwingers bei stoßartiger Belastung der mittleren Masse. Die Grundschwingung ist dominant, in der die Freiheitsgrade mit 0,7 : 1 : 0,7 in Phase schwingen. Die zweite Eigenmode 1 : 0 : (-1) wird nicht angeregt, die überlagerte Schwingung entstammt der dritten Mode, in der die äußeren Massen gegenphasig mit (-0,7):1:(-0,7) schwingen. Die Koeffizienten der drei Moden ergeben sich in einem Verhältnis 8:0:1, sodass die dritte Mode nur gering deutlich wird.

Animation des Balkens mit drei Massen gezeichnet als Massenpunkte und gerade Striche. Daneben der Zeitplot, der die Grundschwingung aller Massen und die überlagerte symmetrische Schwingung der äußeren Massen zeigt.

        2. freie Schwingung bei stoßartiger Belastung der linken Masse. Hier werden alle Moden angeregt, allerdings ergeben sich die Koeffizienten der Moden etwa im Verhältnis 8:3:1. Die erste Mode als Grundschwingung ist deshalb klar sichtbar, die zweite ebenfalls, die dritte aber ist nicht deutlich erkennbar.

Animation des Balkens mit drei Massen, diesmal schwingen die äußeren Massen antisymmtrisch

  • Dauerlösung der krafterregten Schwingung eines federnd gelagerten Doppelpendels aus zwei homogenen, starren Stangen sowie Federn und Drehfedern. Die Anregungsamplitude ist konstant, die Animationen zeigen unterschiedliche Anregungsfrequenzen. Die Bewegung ist parametrisiert durch den Verdrehwinkel der linken Stange q1 und der rechten Stange q2, jeweils gemessen zur Horizontalen im Uhrzeigersinn.

        1. Anregung mit 90% der ersten Eigenkreisfrequenz

Animation des federgelagerten Doppelpendels, bei einer Anregung in 90% der Eigenfrequenz zeigen sich schon deutlich erhöhte ausschläge, beide Pendel schingen miteinander. Feder, Balken und Lager sind symbolisch gezeichnet.

               2. Anregung mit 170,7% der ersten Eigenkreisfrequenz, entspricht der Mitte zwischen der ersten und der zweiten Eigenkreisfrequenz

Animation des federgelagerten Doppelpendels zeigt einen Schwingungsknoten im zweiten Balken und insgesamt kleine Ausschläge der beiden Pendel, die gegeneinander Schwingen.

        3.) Anregung mit 95% der zweiten Eigenkreisfrequenz

Animation des federgelagerten Doppelpendels. Bei Anregung in der Nähe der zweiten Eigenfrequenz zeigen sich starke Ausschläge, wobei diesmal die Pendel gegeneinander schwingen.